SherlockHolms
· 2021-11-10

有人穷尽一生都无法完成的证明题,你能完成它吗?

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高智商

对任何正整数n进行如下变换,如果n是偶数,则让它变成n/2(也就是减半); 如果n 是奇数,则让它变成3n+1。任何一个正整数n,一直按照这个法则变换下去,最终会变成几呢?


下面是几个简单的例子:

 从12开始,我们得到变换序列12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

 从19开始,我们得到变换序列19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

不难看出,得到的数字都是1。

 从27开始,情况变得复杂了,按照上面的法则,变换的整数值逐渐变大,最大值达到9232,不过最终还是变回1:

27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

 似乎对于任意一个正整数n经过变换后都会变成1。那么,你能证明它吗?

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