新月形化圆为方

2015-09-01 11:41

历史上最为著名的三大几何作图问题是倍立方体、化圆为方和三等分任意角。

其中最为著名和让人眼前一亮的便是化圆为方。

古希腊几何学家希波克拉底在试图解决化圆为方的问题时发现了这个问题,即在一个直角三角形的三条边上作重叠的半圆(如下图所示),半圆ADB的面积和扇形AEBO的面积相等。

我们知道,新月形是一种边缘为两个圆弧的平面图形,即月牙形。

那么,你能求得上图中阴影部分月牙形的面积吗?

该题为开放讨论题
2条回答
  • 丑得帅气
    丑得帅气 2018-02-13

    假设AO的长度为a

    则半圆ADB的面积和扇形AEBO的面积均为1/4πa²

    即:半圆ADB-月牙形AEB=扇形AEBO-月牙形AEB

    即:阴影部分AEBD面积=△AOB的面积=1/2a²

  • Kerio
    Kerio 2017-09-04

    既然半圆ADB和扇形AEBO面积相等,那扇形AEBO里的三角ABO面积就等于新月形面积啊。

1 条答题讨论

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