海盗分金
查看 7.8k
回答 2
烧脑
40名海盗分取1987块金币：第一个海盗将金币分成两份，第二个海盗将其中的一份再分成两份，如此等等，这样分了40次后，第一个海盗拿走最多的一份，第二个海盗拿走剩下中最多的一份，如此下去，最后剩下的第41份存封起来。
已知每份至少有一块金币，问第一个海盗最多可以保证自己得到多少块金币？
编辑回答
回答 (2)
最佳答案
试答一下
94枚。
首先前提，前几名海盗的收益是由后几名海盗决定的，最后分成的份数是一定的，海盗之前也无法沟通。所以第一个海盗想收益最大化，唯一的方法只能使群体收益最大化，最后的41份会被封存，所以第一个海盗会把1987分成1986和1，保证被封存的只有1金币。
第二个海盗，同理，由于第二少的份会被第四十个海盗拿走，使他只拿到一块金币，剩下的39个海盗就会拿的更多，于是第二个海盗把1986分成1985和1。
。
。
到第二十个海盗，第20少的份会被第22个海盗拿走，把第20少的份也分成1块，这时多的一堆金币还有1987-20=1967，达到21个海盗分1967块的效果
第21个海盗，他要拿走接下来分出的最少那一份，所以剩下的平均分是他最想见到的（但实际能分多少还是由后面的海盗决定），所以他只能尽量把1967平均分成21份，1967/21≈93.6，他可以选择分出一份93块或94块，或者186块，187块，188块等等，对最终结果没有影响。
第22个海盗和之后的海盗，他们已经完全决定不了自己的命运了，他们确定都只会拿到1块，那么根据题意，要知道第一个海盗保证获得的金币，即求出第一名海盗最少获得的金币数，那就是剩下的海盗都趋向于把1967块金币平均分，这样第一个海盗能获得94块金币